Post actualizado el día noviembre 1, 2026 by DeiviSanzPlay
Cuando alguien pregunta como multiplicar matrices, casi siempre aparece la misma confusión: hay quien multiplica elemento a elemento y quien respeta el orden fila por columna. Son dos opciones reales, ambas se usan, pero solo una es la multiplicación matricial estándar. La otra se llama producto de Hadamard y sirve para cosas muy distintas.
La respuesta corta: gana la opción fila por columna. En álgebra lineal, en programación con NumPy, en cualquier examen de bachillerato o universidad, la multiplicación de matrices se define como la suma de productos entre las filas de la primera y las columnas de la segunda. Punto. La otra opción existe, pero no es lo que se pide cuando te dicen «multiplica estas dos matrices».
Las dos formas de entender el producto matricial
Opción A: multiplicar posición a posición. Si tengo A = [[2, 3], [4, 5]] y B = [[1, 0], [2, 1]], el resultado sería [[2, 0], [8, 5]]. Rápido, intuitivo, y útil cuando trabajas con imágenes o máscaras en visión por computador. Ese es el producto elemento a elemento.
Opción B: fila por columna. Con las mismas matrices, el resultado es [[2·1 + 3·2, 2·0 + 3·1], [4·1 + 5·2, 4·0 + 5·1]] = [[8, 3], [14, 5]]. Más trabajo, sí, pero es la operación que describe transformaciones lineales, rotaciones, sistemas de ecuaciones y redes neuronales.
La confusión aparece porque en Excel o en una calculadora básica puedes hacer lo primero con suma de productos por celdas, y parece que has multiplicado matrices. No exactamente.
Por qué gana la opción fila por columna
La razón no es estética. La multiplicación fila por columna cumple propiedades que la otra no: es asociativa, distributiva respecto a la suma y compatible con la composición de funciones lineales. Si aplicas una rotación y luego una escala, el resultado es la multiplicación (en orden) de las dos matrices de transformación. Eso solo funciona con el producto estándar.
Además, es la que aparece en cualquier librería seria. En NumPy, np.dot(A, B) o el operador @ hacen fila por columna; el producto elemento a elemento se escribe con *. En MATLAB, A*B es lo estándar y A.*B es Hadamard. Si confundes los operadores, el código corre pero da resultados absurdos, y el error puede tardar días en detectarse.
Ejemplo práctico: un caso donde la otra opción falla
Imagina que tienes una matriz A de 2×3 (dos filas, tres columnas) y una B de 3×2. Multiplicar fila por columna funciona: el resultado es 2×2. Pero si intentas multiplicar elemento a elemento, las dimensiones no coinciden y la operación no está definida. Esa es la primera limitación clara: el producto de Hadamard exige que ambas matrices tengan exactamente la misma forma.
En cambio, con la opción fila por columna la regla es simple: el número de columnas de la primera debe igualar el número de filas de la segunda. Si no se cumple, no hay producto matricial posible. No hay truco ni reinterpretación. Esto no funciona para matrices de dimensiones incompatibles, y forzarlo con relleno de ceros cambia el significado matemático.
Cuándo sí conviene la multiplicación elemento a elemento
Hay escenarios donde la opción perdedora en el contexto general resulta la correcta. En procesamiento de imágenes, si tienes una matriz de píxeles y una máscara del mismo tamaño, quieres aplicar la máscara punto a punto. Ahí el producto de Hadamard es lo natural. También en estadística, al ponderar observaciones por pesos individuales.
Pero incluso en esos casos conviene nombrarlo bien. Decir «multiplicar matrices» cuando haces Hadamard genera malentendidos en equipo. La convención académica y profesional reserva el término para el producto fila por columna.
Cómo comprobar que lo estás haciendo bien
Un truco rápido: si el resultado de multiplicar A (m×n) por B (n×p) tiene que ser m×p, y no lo es, algo falla. Otra comprobación: la multiplicación de matrices no es conmutativa en general. A·B puede existir y B·A no, o dar resultados distintos. Si tu operación da siempre lo mismo al cambiar el orden, probablemente estás haciendo producto elemento a elemento.
Para aprender como multiplicar matrices sin arrastrar vicios, lo más útil es escribir a mano un par de ejemplos pequeños, comprobar con una herramienta como NumPy o una calculadora matricial seria, y luego pasar a tamaños mayores. Las fuentes clásicas de álgebra lineal (Strang, Lay, Grossman) insisten en lo mismo: la definición fila por columna no es capricho, es la que sostiene toda la teoría posterior.
Conclusión sin rodeos
Entre las dos opciones concretas, la multiplicación fila por columna gana porque es la definición estándar, la que conserva las propiedades algebraicas y la que usan las herramientas reales. El producto elemento a elemento tiene su nicho, pero no es lo que se pide al aprender a multiplicar matrices. Saber cuál usar en cada momento es la diferencia entre aprobar y suspender, o entre un código que funciona y uno que da números sin sentido.
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Publicado el 1 de November de 2026. Última revisión: 1 de November de 2026.
